We show that there is a \( \varvec{\Sigma }_4^0\) ideal such that it’s neither extendable to any \( \varvec{\Pi }_3^0\) ideal nor above the ideal \( \textrm{Fin}\times \textrm{Fin} \) in the sense of Katětov order, answering a question from M. Hrušák.

中文翻译：

---

关于 $$\mathbf {\Pi }_3^0$$ 理想和 Katětov 阶的可扩展性

我们证明存在一个\( \varvec{\Sigma }_4^0\)理想，它既不能扩展到任何\( \varvec{\Pi }_3^0\)理想，也不能高于理想\( \textrm{ Fin}\times \textrm{Fin} \)在 Katětov 阶的意义上，回答 M. Hrušák 的问题。