In this paper we show the existence of a nontrivial linear map with the property that if there exists such that . This gives a partial answer to a conjecture from . As an application, we use the map to study those -partitions of the complete hypergraph that have zero Betti numbers. We also discuss algebraic and combinatorial properties of a map which generalizes the determinant map, the map from , and .

中文翻译：

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地图的存在性[公式省略]

在本文中，我们证明了非平凡线性映射的存在性，其属性是如果存在这样的。这对来自 的猜想给出了部分答案。作为一个应用程序，我们使用该映射来研究完整超图的那些贝蒂数为零的分区。我们还讨论了映射的代数和组合属性，该映射概括了行列式映射，即 、 和 的映射。