Let $C_2$ be the free center-by-metabelian Lie algebra of rank 2 freely generated by the set $\{x_1,x_2\}$. Let $P_{C_2}$ be the Lie subalgebra of symmetric polynomials in $C_2$, that is, $P_{C_2}$ consists of all the elements $f(x_1,x_2)$ in $C_2$ such that $f(x_1,x_2)=f(x_2,x_1)$. We give a linear basis and a minimal infinite generating set for $P_{C_2}$, thus extending results of Ş. Findik and N. Ögüşlü [Palindromes in the free metabelian Lie algebras, Internat. J. Algebra Comput. 29(5) (2019) 885–891].

中文翻译：

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2 阶自由中心元李代数中的对称多项式

让$C_2$是由集合自由生成的 2 阶自由中心元李代数$\{X_1,X_2\}$。让${磷}_{C_2}$是对称多项式的李子代数$C_2$， 那是，${磷}_{C_2}$由所有元素组成$F（X_1,X_2）$在$C_2$这样$F（X_1,X_2）=F（X_2,X_1）$。我们给出线性基和最小无限生成集${磷}_{C_2}$，从而扩展了 Ş 的结果。Findik 和 N. Ögüşlü [自由元李代数中的回文，Internat。J.代数计算。 29（5）（2019）885–891]。