We consider the broadest concept of the gradient Yamabe soliton, the conformal gradient soliton. In this paper, we elucidate the structure of complete gradient conformal solitons under some assumption, and provide some applications to gradient Yamabe solitons. These results enhance the understanding gained from previous research. Furthermore, we give an affirmative partial answer to the Yamabe soliton version of Perelman’s conjecture.

中文翻译：

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广义Yamabe孤子的结构及其应用

我们考虑梯度山边孤子的最广泛概念，即共形梯度孤子。在本文中，我们阐明了在某些假设下完全梯度共形孤子的结构，并提供了梯度Yamabe孤子的一些应用。这些结果增强了从先前研究中获得的理解。此外，我们对佩雷尔曼猜想的山边孤子版本给出了部分肯定的答案。