We prove Sobolev regularity for distributional solutions to the Dirichlet problem for generators of 2s-stable processes and exterior data, inhomogeneity in weighted \(L^2\)-spaces. This class of operators includes the fractional Laplacian. For these rough exterior data the theory of weak variational solutions is not applicable. Our regularity estimate is robust in the limit \(s\rightarrow 1-\) which allows us to recover the local theory.

中文翻译：

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具有 $$L^2$$ -data 的 Lévy 稳定算子的狄利克雷问题

我们证明了 2 s稳定过程和外部数据生成器的狄利克雷问题的分布解的 Sobolev 正则性，以及加权\(L^2\)空间中的不均匀性。此类运算符包括分数拉普拉斯算子。对于这些粗糙的外部数据，弱变分解理论不适用。我们的正则性估计在极限\(s\rightarrow 1-\)内是稳健的，这使我们能够恢复局部理论。