Abstract

We obtain a criterion for the existence of solutions of the problem

$$\Delta_p u=0 \quad\text{in}\quad M \setminus \partial M,\qquad u|_{\partial M}=h$$

with a bounded Dirichlet integral, where \(M\) is an oriented complete Riemannian manifold with boundary and \(h \in W_{p,\mathrm{loc}}^1 (M)\), \(p > 1\).

中文翻译：

---

黎曼流形上$$p$$-拉普拉斯狄利克雷问题解的存在性

摘要

我们获得了问题解存在性的标准

$$\Delta_p u=0 \quad\text{in}\quad M \setminus \partial M,\qquad u|_{\partial M}=h$$

具有有界狄利克雷积分，其中\(M\)是具有边界的定向完全黎曼流形，并且\(h \in W_{p,\mathrm{loc}}^1 (M)\) , \(p > 1\ ）。