Given a permutation group 𝐺, the derangement graph of 𝐺 is the Cayley graph with connection set the derangements of 𝐺. The group 𝐺 is said to be innately transitive if 𝐺 has a transitive minimal normal subgroup. Clearly, every primitive group is innately transitive. We show that, besides an infinite family of explicit exceptions, there exists a function f : N → N f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{N} such that, if 𝐺 is innately transitive of degree 𝑛 and the derangement graph of 𝐺 has no clique of size 𝑘, then n ≤ f ⁢ ( k ) n\leq f(k) . Motivation for this work arises from investigations on Erdős–Ko–Rado type theorems for permutation groups.

中文翻译：

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先天传递群的混乱图中的派系

给定一个置换群 𝐺，𝐺 的排列图是具有连接集 𝐺 排列的凯莱图。如果 𝐺 具有传递最小正规子群，则称群 𝐺 是固有传递的。显然，每个本原群都是固有的传递性的。我们证明，除了无限的显式异常族之外，还存在一个函数 F : 氮 → 氮 f\冒号\mathbb{N}\to\mathbb{N} 这样，如果 𝐺 是度 𝑛 的固有及物性且 𝐺 的混乱图没有大小为 𝑘 的团，那么 n ≤ F ⁢ （ k ） n\leq f(k) 。这项工作的动机源于对置换群的 Erdős-Ko-Rado 型定理的研究。