Abstract

Maximum distance separable (MDS) quantum error-correcting codes (QECCs) and MDS entanglement-assisted QECCs (EAQECCs) play significant roles in quantum information theory. In this paper, we construct several new families of MDS QECCs and MDS EAQECCs by utilizing Hermitian self-orthogonal generalized Reed–Solomon codes. These newly obtained MDS QECCs contain some known classes of MDS QECCs as subclasses and some of them have larger minimum distance. In addition, many q-ary MDS QECCs and MDS EAQECCs in our constructions have length exceeding \(q+1\) and minimum distance surpassing \(\frac{q}{2}+1\) .

中文翻译：

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来自 Hermitian 自正交 GRS 码的 MDS QECC 和 MDS EAQECC 的几个系列

摘要

最大距离可分离（MDS）量子纠错码（QECC）和MDS纠缠辅助QECC（EAQECC）在量子信息论中发挥着重要作用。在本文中，我们利用 Hermitian 自正交广义 Reed-Solomon 码构建了几个新的 MDS QECC 和 MDS EAQECC 系列。这些新获得的MDS QECC包含一些已知的MDS QECC类作为子类，并且其中一些具有更大的最小距离。此外，我们构造中的许多q元 MDS QECC 和 MDS EAQECC 的长度超过\(q+1\)且最小距离超过\(\frac{q}{2}+1\)。