We prove several Ramanujan-type congruences modulo powers of 5 for partition k-tuples with 5-cores, for \(k=2, 3, 4\). We also prove some new infinite families of congruences modulo powers of primes for k-tuples with p-cores, where p is a prime.

中文翻译：

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5 核分区 k 元组的 Ramanujan 型同余

我们证明了具有5 核的分区k元组的几个 Ramanujan 型同余式 5 的模幂，对于\(k=2, 3, 4\)。我们还证明了具有p核的k元组的一些新的素数模幂同余族，其中p是素数。