We study the determinant of the second variation of an optimal control problem for general boundary conditions. Generically, these operators are not trace class and the determinant is defined as a principal value limit. We provide a formula to compute this determinant in terms of the linearisation of the extrenal flow. We illustrate the procedure in some special cases, proving some Hill-type formulas.

中文翻译：

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第二个变体的功能决定因素

我们研究一般边界条件下最优控制问题的第二个变体的行列式。一般来说，这些运算符不是跟踪类，并且行列式被定义为主值限制。我们提供了一个公式来根据外部流的线性化来计算这个行列式。我们在一些特殊情况下说明了该过程，证明了一些希尔型公式。