In this paper we define a fractional Sturm–Liouville problem (FSLP) on [0, 1] subject to dirichlet boundary condition. First we discretize FSLP to obtain the corresponding matrix eigenvalue problem (MEP) of finite order N. In direct problem we give an efficient numerical algorithm to make good approximations for eigenvalues of FSLP by adding a correction term to eigenvalues of MEP. For inverse problem, using the idea of correction technique, we propose an algorithm for recovering the symmetric potential function using one given spectrum. Finally, we give some numerical examples to show the efficiency of the proposed algorithm.

在本文中，我们定义了 [0, 1] 上受 Dirichlet 边界条件影响的分数 Sturm-Liouville 问题 (FSLP)。首先我们对 FSLP 进行离散化以获得相应的有限阶N的矩阵特征值问题（MEP）。在直接问题中，我们给出了一种有效的数值算法，通过向 MEP 特征值添加校正项来对 FSLP 特征值做出良好的近似。对于反问题，利用校正技术的思想，我们提出了一种使用给定谱恢复对称势函数的算法。最后，我们给出了一些数值例子来展示所提出算法的效率。