We find geodesics, shortest arcs, cut loci, and first conjugate loci for some left-invariant sub-Riemannian metrics on the Lie groups \( \operatorname{SU}(1,1)\times 𝕉 \) and \( \operatorname{SO}_{0}(2,1)\times 𝕉 \).

中文翻译：

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李群上一些亚黎曼度量的测地线和最短弧 $ \operatorname{SU}(1,1)\times �� $ 和 $ \operatorname{SO}_{0}(2,1)\times �� $ 具有三维生成分布

我们在李群 \( \operatorname{SU}(1,1)\times 𝕉 \)和\( \operatorname{上找到一些左不变亚黎曼度量的测地线、最短弧、割轨迹和第一共轭轨迹SO}_{0}(2,1)\times 𝕉 \)。