We exhibit three examples showing that the “time-and-band limiting” commutative property found and exploited by D. Slepian, H. Landau and H. Pollak at Bell Labs in the 1960s, and independently by M. Mehta and later by C. Tracy and H. Widom in Random matrix theory, holds for exceptional orthogonal polynomials. The property in question is the existence of local operators with simple spectrum that commute with naturally appearing global ones. We illustrate numerically the advantage of having such a local operator.

中文翻译：

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特殊正交多项式的一个新交换律

我们展示了三个例子，表明“时间和频带限制”交换律由 D. Slepian、H. Landau 和 H. Pollak 在 20 世纪 60 年代在贝尔实验室发现和利用，并由 M. Mehta 和后来的 C. Pollak 独立发现和利用。 Tracy 和 H. Widom 在随机矩阵理论中，对于特殊的正交多项式成立。所讨论的属性是具有简单频谱的本地运营商的存在，这些运营商与自然出现的全球运营商进行通信。我们用数字说明了拥有这样一个本地运营商的优势。