Let be an integer and be a strictly increasing subsequence of positive integers with . For each irrational real number , we denote by the supremum of the real numbers for which, for every sufficiently large integer , the equation has a solution with . For every , let () be the set of all real numbers such that () respectively. In this paper, we give some results of the Hausdorfff dimensions of and . When , we prove that the Hausdorfff dimensions of and are equal to for any . When and exists, we show that the Hausdorfff dimension of is strictly less than for some , which is different with the case , and we give a lower bound of the Hausdorfff dimensions of and for any . Furthermore, we show that this lower bound can be reached for some .

中文翻译：

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具有受限分母的均匀丢番图近似

令 为一个整数，为 的正整数的严格递增子序列。对于每个无理实数 ，我们用实数的上界来表示，对于每个足够大的整数 ，方程有一个解 。对于每个 ，令 () 分别为满足 () 的所有实数的集合。在本文中，我们给出了 和 的 Hausdorfff 维数的一些结果。当 时，我们证明 和 的豪斯多夫维数对于任何 都等于。当 和 存在时，我们证明 的豪斯多夫维数严格小于 some ，这与情况不同，并且我们给出了 和 对于any 的豪斯多夫维数的下界。此外，我们表明对于某些 可以达到这个下限。