Let 𝜅 be an inaccessible cardinal, 𝔘 a universal algebra, and ∼ \sim the equivalence relation on U κ \mathfrak{U}^{\kappa} of eventual equality. From mild assumptions on 𝜅, we give general constructions of E ∈ End ( U κ / ∼ ) \mathcal{E}\in\operatorname{End}(\mathfrak{U}^{\kappa}/{\sim}) satisfying E ∘ E = E \mathcal{E}\circ\mathcal{E}=\mathcal{E} which do not descend from Δ ∈ End ⁡ ( U κ ) \Delta\in\operatorname{End}(\mathfrak{U}^{\kappa}) having small strong supports. As an application, there exists an E ∈ End ( Z κ / ∼ ) \mathcal{E}\in\operatorname{End}(\mathbb{Z}^{\kappa}/{\sim}) which does not come from a Δ ∈ End ⁡ ( Z κ ) \Delta\in\operatorname{End}(\mathbb{Z}^{\kappa}) .

中文翻译：

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关于权力尾巴的预测

设 𝜅 是一个不可接近的基数，𝔘 是一个通用代数，并且 ～ \sim 的等价关系 U κ \mathfrak{U}^{\kappa} 最终的平等。根据对 𝜅 的温和假设，我们给出了一般结构 乙 ε 结尾 （ U κ / ～ ） \mathcal{E}\in\operatorname{End}(\mathfrak{U}^{\kappa}/{\sim}) 满意的 乙 ∘ 乙 = 乙 \mathcal{E}\circ\mathcal{E}=\mathcal{E} 不属于 Δ ε 结尾 ⁡ （ U κ ） \Delta\in\operatorname{End}(\mathfrak{U}^{\kappa}) 有小而有力的支撑。作为一个应用程序，存在一个 乙 ε 结尾 （ Z κ / ～ ） \mathcal{E}\in\operatorname{End}(\mathbb{Z}^{\kappa}/{\sim}) 这不是来自 Δ ε 结尾 ⁡ （ Z κ ） \Delta\in\operatorname{End}(\mathbb{Z}^{\kappa}) 。