In this article, we prove the boundedness of minimal slopes of adelic line bundles over function fields of characteristic $0$. This can be applied to prove the equidistribution of generic and small points with respect to a big and semipositive adelic line bundle. Our methods can be applied to the finite places of number fields as well. We also show the continuity of $\chi $-volumes over function fields.

中文翻译：

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斜率有界性和均匀分布定理

在本文中，我们证明了adelic线束在特征$0$函数域上的最小斜率的有界性。这可以用来证明泛型和小点相对于大的和半正的等数线束的均匀分布。我们的方法也可以应用于数域的有限位置。我们还展示了 $\chi $-volumes 在函数域上的连续性。