We present a uniform framework for establishing Nullstellensätze for power series rings using quantifier elimination results for valued fields. As an application, we obtain Nullstellensätze for ‐adic power series (both formal and convergent) analogous to Rückert's complex and Risler's real Nullstellensatz, as well as a ‐adic analytic version of Hilbert's 17th Problem. Analogous statements for restricted power series, both real and ‐adic, are also considered.

中文翻译：

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解析 Nullstellensätze 和有价值域的模型理论

我们提出了一个统一的框架，用于使用有价值字段的量词消除结果来建立幂级数环的 Nullstellensätze。作为一个应用，我们获得了 ‐adic 幂级数（形式和收敛）的 Nullstellensätze，类似于 Rückert 复形和 Risler 的真实 Nullstellensatz，以及希尔伯特第 17 个问题的 ‐adic 解析版本。还考虑了受限幂级数的类似陈述，包括实数幂级数和-adic幂级数。