In this paper, we present the definitions and some properties of the general fractional integrals (GFIs) and general fractional derivatives (GFDs) of a function f(x) with respect to another function g(x). Examples of special cases of parametric GF operators are described. Some properties of the parametric GFIs and the parametric GFDs are proved. Representation of the parametric GFIs and parametric GFDs via the GF integrals on the finite interval (a, b). Fundamental theorems of parametric GFC are proved. Applied mathematical interpretations of parametric general fractional derivatives for processes with memory are given.

中文翻译：

---

参数一般分数阶微积分：作用于另一个函数的函数的非局部运算符

在本文中，我们提出函数f ( x ) 相对于另一个函数g ( x ) 的一般分数积分 (GFI) 和一般分数导数 (GFD) 的定义和一些性质。描述了参数 GF 算子的特殊情况的示例。证明了参数化GFI和参数化GFD的一些性质。通过有限区间 ( a , b )上的 GF 积分表示参数 GFI 和参数 GFD 。证明了参数GFC的基本定理。给出了具有记忆过程的参数一般分数导数的应用数学解释。