We use hyperbolic wavelet regression for the fast reconstruction of high-dimensional functions having only low dimensional variable interactions. Compactly supported periodic Chui–Wang wavelets are used for the tensorized hyperbolic wavelet basis. In a first step we give a self-contained characterization of tensor product Sobolev–Besov spaces on the d-torus with arbitrary smoothness in terms of the decay of such wavelet coefficients. In the second part we perform and analyze scattered-data approximation using a hyperbolic cross type truncation of the basis expansion for the associated least squares method. The corresponding system matrix is sparse due to the compact support of the wavelets, which leads to a significant acceleration of the matrix vector multiplication. In case of i.i.d. samples we can even bound the approximation error with high probability by loosing only \(\log \)-terms that do not depend on d compared to the best approximation. In addition, if the function has low effective dimension (i.e. only interactions of few variables), we qualitatively determine the variable interactions and omit ANOVA terms with low variance in a second step in order to increase the accuracy. This allows us to suggest an adapted model for the approximation. Numerical results show the efficiency of the proposed method.

我们使用双曲小波回归来快速重建仅具有低维变量相互作用的高维函数。紧支持的周期性 Chui-Wang 小波用于张量双曲小波基。第一步，我们给出d上张量积 Sobolev-Besov 空间的独立表征-就此类小波系数的衰减而言具有任意平滑度的环面。在第二部分中，我们使用相关最小二乘法的基展开的双曲交叉型截断来执行和分析分散数据近似。由于小波的紧凑支持，相应的系统矩阵是稀疏的，这导致矩阵向量乘法的显着加速。在独立同分布样本的情况下，我们甚至可以通过仅丢失不依赖于d 的\(\log \)项来以高概率限制近似误差与最佳近似值进行比较。此外，如果函数的有效维度较低（即只有少数变量的交互作用），我们定性地确定变量交互作用，并在第二步中省略方差低的方差分析项，以提高准确性。这使我们能够建议一个适合的近似模型。数值结果表明了该方法的有效性。

我们使用双曲小波回归来快速重建仅具有低维变量相互作用的高维函数。紧支持的周期性 Chui-Wang 小波用于张量双曲小波基。第一步，我们给出d上张量积 Sobolev-Besov 空间的独立表征-就此类小波系数的衰减而言具有任意平滑度的环面。在第二部分中，我们使用相关最小二乘法的基展开的双曲交叉型截断来执行和分析分散数据近似。由于小波的紧凑支持，相应的系统矩阵是稀疏的，这导致矩阵向量乘法的显着加速。在独立同分布样本的情况下，我们甚至可以通过仅丢失不依赖于d 的\(\log \)项来以高概率限制近似误差与最佳近似值进行比较。此外，如果函数的有效维度较低（即只有少数变量的交互作用），我们定性地确定变量交互作用，并在第二步中省略方差低的方差分析项，以提高准确性。这使我们能够建议一个适合的近似模型。数值结果表明了该方法的有效性。