We investigate the existence of a time-periodic solution to a nonlinear evolution equation involving p(x)-growth conditions with irregular data. We tackle our problem in a suitable functional setting by considering the so-called variable exponent Lebesgue and Sobolev spaces. By assuming that the data belongs only to \(L^1\), we prove the existence of a renormalized time-periodic solution to the studied model.

中文翻译：

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涉及对梯度有很强依赖性的 p(x) 增长结构的非线性时间周期问题的 $$L^1$$ 理论

我们研究了涉及具有不规则数据的p ( x ) 增长条件的非线性演化方程的时间周期解的存在性。我们通过考虑所谓的变量指数勒贝格空间和索博列夫空间，在合适的函数设置中解决我们的问题。通过假设数据仅属于\(L^1\)，我们证明了所研究模型的重整化时间周期解的存在性。